If $\mathrm{TanA}=\frac{\mathrm{xSinB}}{1-\mathrm{xCosB}}$ and $\mathrm{TanB}=\frac{\mathrm{ySinA}}{1-\mathrm{yCosA}}$then $\frac{\mathrm{SinA}}{\mathrm{SinB}}=$

$$\begin{gathered} \tan \mathrm{A}=\frac{\mathrm{x} \sin \mathrm{B}}{1-\mathrm{x} \cos \mathrm{B}} \\ \frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{x} \sin \mathrm{B}}{1-\mathrm{x} \cos \mathrm{B}} \\ \sin \mathrm{A}-\mathrm{x} \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B}=\mathrm{x} \cos \mathrm{A} \sin \mathrm{B} \\ \sin \mathrm{A}=\mathrm{x}(\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B}+\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{B}) \\ \sin \mathrm{A}=\mathrm{x} \sin (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \\ \tan \mathrm{B}=\frac{\mathrm{y} \sin \mathrm{A}}{1-\mathrm{y} \cos \mathrm{A}} \\ \sin \mathrm{B}=\mathrm{y} \sin (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \\ \frac{\sin \mathrm{A}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} \end{gathered}$$