If $\tan y=\frac{2t}{1-t^2}$and $\sin x=\frac{2t}{1+t^2}$then $\frac{dy}{dx}=$

Given $\tan y=\frac{2t}{1-t^2},\sin x=\frac{2t}{1+t^2}$

Let $t=\tan \theta$

$\tan y=\frac{2\tan \theta }{1-{\tan }^2\theta }=\tan 2\theta$

$\tan y=\tan 2\theta \Rightarrow y={\tan }^{-1}\left(\tan 2\theta \right)$

$y=2\theta$

$\frac{dy}{d\theta }=2\to \left(a\right)$

$\sin x=\frac{2\tan \theta }{1+{\tan }^2\theta }=\sin 2\theta$

$\sin x=\sin 2\theta \Rightarrow x={\sin }^{-1}\left(\sin 2\theta \right)$

$x=2\theta$

$\frac{dx}{d\theta }=2\to \left(b\right)$

$\frac{\left(a\right)}{\left(b\right)}\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{2}{2}=1$