$$\begin{gathered} \mathrm{If} \mathrm{the} \mathrm{angle} \mathrm{between} \mathrm{the} \mathrm{line} \\ 2\left(\mathrm{x}+1\right)=\mathrm{y}=\mathrm{z}+4 \mathrm{and} \mathrm{the} \mathrm{plane} \\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\sqrt{\mathrm{\lambda }}\mathrm{z}+4=0 \mathrm{is} \frac{\mathrm{\pi }}{6}, \\ \mathrm{then} \mathrm{value} \mathrm{of} \mathrm{\lambda } \mathrm{is} \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+4}{2}$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{d}.\mathrm{r}\text{'}\mathrm{s} \mathrm{line}& =& (1,2,2)=({\mathrm{a}}_1,{\mathrm{b}}_1,{\mathrm{c}}_1)\\ \mathrm{plane} 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\sqrt{\mathrm{\lambda }}\mathrm{z}+4& =& 0\\ & & \mathrm{d}.\mathrm{r}\text{'}\mathrm{s} \mathrm{of} \mathrm{normal} (2,1,\sqrt{\mathrm{\lambda }})\\ \sin \raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.& =& \frac{2-2+2\sqrt{\mathrm{\lambda }}}{\sqrt{1+4+1}\sqrt{4+1+\mathrm{\lambda }}}=\frac{2\sqrt{\mathrm{\lambda }}}{3\sqrt{5+\mathrm{\lambda }}}\\ 9(5+\mathrm{\lambda })& =& 16 \mathrm{\lambda }\Rightarrow 45=7\mathrm{\lambda }\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{45}{7}\end{array}$