$$\begin{gathered} \mathrm{If} \mathrm{the} \mathrm{point}\left({\mathrm{x}}_1+\mathrm{t}\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right),{\mathrm{y}}_1+\mathrm{t}\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right),{\mathrm{z}}_1+\mathrm{t}\left({\mathrm{z}}_2-{\mathrm{z}}_1\right)\right) \mathrm{divides} \mathrm{the} \mathrm{line} \mathrm{segment} \mathrm{joining} \\ \left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1,{\mathrm{z}}_1\right) \mathrm{and} \left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2,{\mathrm{z}}_2\right) \mathrm{internally} \mathrm{then} \end{gathered}$$ 

The ratio in which the point $({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1)=({\mathrm{x}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1),{\mathrm{y}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1),{\mathrm{z}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{z}}_2-{\mathrm{z}}_1)$

Divide the line segment  joining $({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1,{\mathrm{z}}_1) \text{and }({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2,{\mathrm{z}}_2)$ is $\frac{{\mathrm{x}}_1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_2}=\frac{{\mathrm{y}}_1-\mathrm{y}}{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_2}=\frac{{\mathrm{z}}_1-\mathrm{z}}{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$

$\Rightarrow \frac{{\mathrm{x}}_1-({\mathrm{x}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1))}{{\mathrm{x}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1)-{\mathrm{x}}_2}=\frac{-\mathrm{t}({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1)}{({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1)(\mathrm{t}-1)}=\frac{\mathrm{t}}{1-\mathrm{t}}>0$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{t}}{\mathrm{t}-1}<0\Rightarrow \mathrm{t}(\mathrm{t}-1)<0, 0<\mathrm{t}<1$