If $\mathrm{u} + \mathrm{iv} = \frac{3\mathrm{i}}{\mathrm{x}+\mathrm{iy}+2}$, then y =

$$\begin{gathered} \mathrm{u}+\mathrm{iv}=\frac{3\mathrm{i}}{\mathrm{x}+\mathrm{iy}+2} \\ \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{iy}+2=\frac{3\mathrm{i}}{u+\mathrm{iv}} \\ \Rightarrow (2+\mathrm{x})+\mathrm{iy}=\frac{3\mathrm{i}(\mathrm{u}-\mathrm{iv})}{(\mathrm{u}+\mathrm{iv})(\mathrm{u}-\mathrm{iv})} \\ \Rightarrow (\mathrm{x}+2)+\mathrm{iy}=\frac{3\mathrm{v}+\mathrm{i}\left(3\mathrm{u}\right)}{{\mathrm{u}}^2+{\mathrm{v}}^2} \\ \Rightarrow \boxed{\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{u}}{{\mathrm{u}}^2+{\mathrm{v}}^2}} \end{gathered}$$