If $\mathrm{x}={16}_{{\mathrm{C}}_5}, \mathrm{y}=\sum _{\mathrm{r}=1}^3 (20-\mathrm{r}){\mathrm{C}}_4, \mathrm{z}=\sum _{\mathrm{k}=1}^4 (16-\mathrm{K}{)}_{{\mathrm{C}}_3}\text{ then }\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=$

$\begin{array}{l}\mathrm{x}={16}_{{\mathrm{C}}_5},\mathrm{y}={19}_{{\mathrm{C}}_4}+{18}_{{\mathrm{C}}_4}+{17}_{{\mathrm{C}}_4},\mathrm{z}={15}_{{\mathrm{C}}_3}+{14}_{{\mathrm{C}}_3}+{13}_{{\mathrm{C}}_3}+{12}_{{\mathrm{C}}_3}\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}={12}_{{\mathrm{C}}_3}+{13}_{{\mathrm{C}}_3}+{14}_{{\mathrm{C}}_3}+{15}_{{\mathrm{C}}_3}+{16}_{{\mathrm{C}}_5}+{17}_{{\mathrm{C}}_4}+{18}_{{\mathrm{C}}_4}+{19}_{{\mathrm{C}}_4}={20}_{{\mathrm{C}}_5}\\ =\frac{20.19.18.17.16}{120}=19.17.48\end{array}$