$\mathrm{If} \mathrm{x}>1 \mathrm{for} {\left(2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{y}}=4{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}-2\mathrm{y}}, \mathrm{then} {\left(1+{\log }_{\mathrm{e}}2\mathrm{x}\right)}^2 \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \mathrm{equal}$

$$\begin{gathered} {\left(2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{y}}=4{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}-2\mathrm{y}}\Rightarrow 2\mathrm{y} {\log }_{\mathrm{e}} 2\mathrm{x}= {\log }_{\mathrm{e}} 4+2\mathrm{x}-2\mathrm{y}\Rightarrow 2\mathrm{y} {\log }_{\mathrm{e} }2\mathrm{x}=2 {\log }_{\mathrm{e}}2+2\mathrm{x}-2\mathrm{y} \\ \Rightarrow \mathrm{y} {\log }_{\mathrm{e}}2\mathrm{x}= {\log }_{\mathrm{e}} 2+\mathrm{x}-\mathrm{y} \\ \Rightarrow y=\frac{\mathrm{x}+ {\log }_{\mathrm{e}} 2}{1+ {\log }_{\mathrm{e}} 2\mathrm{x}}\therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1+{\log }_{\mathrm{e}} 2\mathrm{x}-\left(\mathrm{x}+{\log }_{\mathrm{e}}2\right){\displaystyle \frac{1}{\mathrm{x}}}}{{\left(1+ {\log }_{\mathrm{e}} 2\mathrm{x}\right)}^2} \\ \Rightarrow {\left(1+{\log }_{\mathrm{e}}2\mathrm{x}\right)}^2\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{{\mathrm{xlog}}_{\mathrm{e}} 2\mathrm{x}-{\log }_{\mathrm{e}}2}{\mathrm{x}} \end{gathered}$$