If $x=a\sin 2\theta (1+\cos 2\theta )$ and $y=b\cos 2\theta (1-\cos 2\theta )$, then $\frac{dy}{dx}=$

$x=a\sin 2\theta (1+\cos 2\theta )$

$\frac{dx}{d\theta }=a\sin 2\theta (0+(-\sin 2\theta )2)+(1+\cos 2\theta )a\cos 2\theta \left(2\right)$

$=-2a{\sin }^{2}2\theta +2a\cos 2\theta (1+\cos 2\theta )$

$=2a(-{\sin }^{2}2\theta +\cos 2\theta +{\cos }^{2}2\theta )$

$=2a(\cos 4\theta +\cos 2\theta )$

$=4a\cos \theta .\cos 3\theta$

$y=b\cos 2\theta (1-\cos 2\theta )$

$\frac{dy}{d\theta }=b\cos 2\theta \left(\sin 2\theta \right)\left(2\right)+(1-\cos 2\theta )b(-\sin 2\theta )\left(2\right)$

$=2b[\cos 2\theta .\sin 2\theta -\sin 2\theta +\sin 2\theta .\cos 2\theta ]$

$=2b[\sin 4\theta -\sin 2\theta ]$

$=2b.2\cos 3\theta .\sin \theta$

$=4b\cos 3\theta .\sin \theta$

$\frac{dy}{dx}=\frac{4b\cos 3\theta .\sin \theta }{4a.\cos \theta .\cos 3\theta }$

$=\frac{b}{a}\tan \theta$