If $\text{⨍ }\left(\mathrm{x}\right)\text{:}\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{Cosx},& \mathrm{x}\le 0\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{\alpha },& 0<\mathrm{x}<2\\ \mathrm{\beta x}+3,& 2\le \mathrm{x}\le 4\\ 11,& \mathrm{x}>4\end{array}\right.$ is continuous on $\mathrm{R}$ then ${\mathrm{\alpha }}^2+{\mathrm{\beta }}^2=$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{cosx}: \mathrm{x}\le 0\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{\alpha }\mathrm{ }:0<\mathrm{x}<2\\ \mathrm{\beta x}+3\mathrm{ }:2\le \mathrm{x}\le 4\\ 11\mathrm{ }:\mathrm{x}>4\mathrm{ }\end{array}\right.$ is continuous at x = 0

$\underset{\mathrm{x}\to {0^{-}}^{\mathrm{ }}\mathrm{ }}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{cosx}=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }3\mathrm{x}+\mathrm{\alpha }$

$\Rightarrow \alpha =1$

$At x=4, \underset{x\to 4^{-} }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)\Rightarrow \underset{x\to 4^{-}}{\lim }\beta x+3=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }11$

$4\mathrm{\beta }+3=11\Rightarrow 4\mathrm{\beta }=8\therefore \mathrm{\beta }=2$

${\mathrm{\alpha }}^2+{\mathrm{\beta }}^2=1+4=5$

Option (3) is correct