If ${\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}{\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}=(\mathrm{x}+\mathrm{y}{)}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$, then$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$is equal to 

Given that, ${\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}{\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}=(\mathrm{x}+\mathrm{y}{)}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$
Taking on both sides, =we get

$\mathrm{mlog}\mathrm{x}+\mathrm{nlog}\mathrm{y}=(\mathrm{m}+\mathrm{n})\log (\mathrm{x}+\mathrm{y})$
On differentiating w.r.t. x, we get

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{(\mathrm{m}+\mathrm{n})}{(\mathrm{x}+\mathrm{y})}\left(1+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)\\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left(\frac{\mathrm{m}+\mathrm{n}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}}\right)=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{m}+\mathrm{n}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left(\frac{\mathrm{my}+\mathrm{ny}-\mathrm{nx}-\mathrm{ny}}{\mathrm{y}(\mathrm{x}+\mathrm{y})}\right)=\frac{\mathrm{mx}+\mathrm{my}-\mathrm{mx}-\mathrm{nx}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+\mathrm{y})}\\ \therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\end{array}$