$If x>o$then log(1+x)$-\frac{2x}{1+x} is$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}>0 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\log \left(1+\mathrm{x}\right)-\frac{2\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}} \\ {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1+\mathrm{x}}-\left[\frac{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(2\right)-2\mathrm{x}\left(1\right)}{{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2}\right] \\ =\frac{1}{1+\mathrm{x}}-\left[\frac{2+2\mathrm{x}-2\mathrm{x}}{{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{1+\mathrm{x}}-\frac{2}{{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2} \\ =\frac{1+\mathrm{x}-2}{{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2} \\ =\frac{\mathrm{x}-1}{{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2} \\ {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)>0\Rightarrow \mathrm{x}-1>0 \\ \mathrm{x}>1 \\ {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)<0\Rightarrow \mathrm{x}-1<0 \\ \mathrm{x}<1 \end{gathered}$$

$\therefore \mathrm{x}\in \left(0,1\right)$ is decreasing and $\mathrm{x}\in \left(1,\infty \right)$ is increasing.