If $\mathrm{x}=\mathrm{t}+\frac{1}{\mathrm{t}}$,and,$\mathrm{y}=\mathrm{t}-\frac{1}{\mathrm{t}}$,then$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$,is equal to 

Given that'

$\mathrm{x}=\mathrm{t}+\frac{1}{\mathrm{t}}\text{ and }\mathrm{y}=\mathrm{t}-\frac{1}{\mathrm{t}}$

we have,

${\left(\mathrm{t}+\frac{1}{\mathrm{t}}\right)}^2-{\left(\mathrm{t}-\frac{1}{\mathrm{t}}\right)}^2=4$

$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2=4$

 Now, differentiating  w.r.t.x, we get

$2\mathrm{x}-2\mathrm{y}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0\Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{{\mathrm{t}}^2+1}{{\mathrm{t}}^2-1}$