If ${\text{⨍(x)=x}}^3\text{ sgn(x), }$ then

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2 \sin \mathrm{x} \\ =\left\{\begin{array}{l}-{\mathrm{x}}^3 ; \mathrm{x}<0\\ 0 ; \mathrm{x}=0\\ {\mathrm{x}}^3 ; \mathrm{x}>0\end{array}\right. \\ {\mathrm{f}}^1\left(0^{-}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\frac{-{\mathrm{x}}^3-0}{\mathrm{x}-0}=\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }-{\mathrm{x}}^2=0 \\ {\mathrm{f}}^1\left(0^{+}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^3-0}{\mathrm{x}-0}=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }{\mathrm{x}}^2=0\Rightarrow {\mathrm{f}}^1\left(0\right)={\mathrm{f}}^1\left(0^{+}\right) \\ \therefore \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{differentiable} \mathrm{at} \mathrm{x}=0 \\ \therefore \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{derivable} \mathrm{at} \mathrm{x}=0 \end{gathered}$$