If $\mathrm{x}+\mathrm{y}=6543298$ and ${\mathrm{x}}^{11}{\mathrm{y}}^5$ is maximum then the ratio of the numbers is

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+\mathrm{y}=6543298 \\ \mathrm{let} \mathrm{k}=654398 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{k}\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{k}-\mathrm{x} \\ \mathrm{S}={\mathrm{x}}^{11}{\mathrm{y}}^5={\mathrm{x}}^{11}{\left(\mathrm{k}-\mathrm{x}\right)}^5 \\ \mathrm{logS}=11\mathrm{logx}+5\log \left(\mathrm{k}-\mathrm{x}\right) \\ \frac{{\mathrm{S}}^1}{\mathrm{S}}=\frac{11}{x}-\frac{5}{k-x} \end{gathered}$$

S is min or max 

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{S}}^{\mathrm{I}}=0 \\ \frac{11}{\mathrm{x}}-\frac{5}{\mathrm{k}-\mathrm{x}}=0 \\ 11\mathrm{k}-11\mathrm{x}-5\mathrm{x}=0 \\ \mathrm{x}=\frac{11\mathrm{k}}{16} \\ \mathrm{y}=\mathrm{k}-\mathrm{x} \\ =\mathrm{k}-\frac{11\mathrm{k}}{16} \\ =\frac{5\mathrm{k}}{16} \\ \mathrm{x}:\mathrm{y}=\frac{11\mathrm{k}}{16}:\frac{5\mathrm{k}}{16} \\ =11:5 \end{gathered}$$