If $\text{⨍ }\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\text{=⨍ (x)⨍ (y)}$ and $\text{⨍ (x)=1+tan2xg(x)}$ where is $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ is
continuous then ${\text{⨍ }}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\text{=}$

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right) \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{i}+\tan 2\mathrm{x} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{f}\left(0\right)=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+\mathrm{h}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{h}} \\ =\underset{\mathrm{h}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{f}\left(\mathrm{n}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{f}\left(0\right)}{\mathrm{h}} \\ =\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \underset{\mathrm{h}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{h}\right)-1}{\mathrm{h}} \\ =\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \underset{\mathrm{h}\to 0}{\lim }\frac{1+\tan 2\mathrm{h} \mathrm{g}\left(\mathrm{h}\right)-1}{\mathrm{h}} \\ =\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \underset{\mathrm{h}\to 0}{\lim }\frac{\tan 2\mathrm{h}}{\mathrm{h}}.\mathrm{g}\left(\mathrm{h}\right) \\ {\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{g}\left(0\right) \end{gathered}$$