$\mathrm{If}\sqrt{\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}}+4\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}=4, \mathrm{then} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=$

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}}+\mathrm{y}\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}=4 \\ \mathrm{y}+4\mathrm{x}=4\sqrt{\mathrm{xy}} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+4=4\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{xy}}} \left(\mathrm{x} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{y}\right) \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+4=2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+2\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{y}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{x}$}\right.} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \left(1-2\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{x}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{y}$}\right.}\right)=2\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{y}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{x}$}\right.}-4 \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left(2-4\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{x}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{y}$}\right.}\right)=4\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{y}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{x}$}\right.}-8 \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left(\cancel{\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{y}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{x}$}\right.}-2}\right)=4\left(\cancel{\sqrt{\raisebox{1ex}{$\mathrm{y}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{x}$}\right.}-2}\right) \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=4 \end{gathered}$$