If $z_k=\cos \left(\frac{k\pi }{10}\right)+i\sin \left(\frac{k\pi }{10}\right)$ then z₁ z₂ z₃ z₄ is equal

We have $z_k={\omega }^k$ where 

$\omega =\cos \left(\frac{\pi }{10}\right)+i\sin \left(\frac{\pi }{10}\right)$

Thus , $z_1{z}_2{z}_3{z}_4=\omega \cdot {\omega }^2\cdot {\omega }^3\cdot {\omega }^4={\omega }^{10}$

$=\cos \left(\frac{10\pi }{10}\right)+i\sin \left(\frac{10\pi }{10}\right)$

                                 [by the De Movire ’s Theorem]

$=\cos \pi +i\sin \pi =-1$