In the relation $\mathrm{y}=\mathrm{rsin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{kx})$, the dimensions of $\mathrm{\omega }/\mathrm{k}$ are

$\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{rsin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{kx})\\ \text{ Here }\mathrm{\omega t}=\text{ angle }\Rightarrow \mathrm{\omega }=\frac{1}{\mathrm{T}}={\mathrm{T}}^{-1}\\ \text{ Similarly, }\mathrm{kx}=\text{ angle }\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{1}{\mathrm{x}}={\mathrm{L}}^{-1}\therefore \frac{\mathrm{\omega }}{\mathrm{k}}=\frac{{\mathrm{T}}^{-1}}{{\mathrm{L}}^{-1}}={\mathrm{LT}}^{-1}\end{array}$

Or simply $\mathrm{\omega }/\mathrm{k}$ represents wave velocity.

$\frac{\mathrm{\omega }}{\mathrm{k}}=\frac{2\mathrm{\pi f}}{2\mathrm{\pi }/\mathrm{\lambda }}=\mathrm{f\lambda }=\mathrm{v}$, where f is frequency.