In $\sum$$\frac{\mathrm{Sin}(\mathrm{A}-\mathrm{B})}{\mathrm{CosACosB}}=$

$\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}={180}^0$

$$\begin{gathered} \sum \frac{\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})}{\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B}} \\ =\sum \frac{\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B}-\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{B}}{\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B}} \\ =\sum \tan \mathrm{A}-\tan \mathrm{B} \\ =\tan \mathrm{A}-\tan \mathrm{B}+\tan \mathrm{B}-\tan \mathrm{C}+\tan \mathrm{C}-\tan \mathrm{A} \\ =0 \end{gathered}$$