Let f and g be two differentiable functions on R such that f ' (x)$>$ 0 and g '(x)$<$ 0 , for all x $\in$R. Then for all x

$$\begin{gathered} {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)>0, \mathrm{and} {\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)<0 \\ \Rightarrow \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{an} \mathrm{increasing} \mathrm{function} \\ \mathrm{and} \mathrm{g} \mathrm{is} \mathrm{decreasing} \mathrm{function} \\ \mathrm{x}>\mathrm{x}-1 \\ \Rightarrow \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)<\mathrm{g}(\mathrm{x}-1) \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right)<\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}-1\left)\right) \\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}+1\left)\right) \\ and \mathrm{x}<\mathrm{x}+1\Rightarrow \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)>\mathrm{g}(\mathrm{x}+1)\Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}+1\left)\right) \\ \mathrm{Option} \mathrm{B} \mathrm{is} \mathrm{correct} \end{gathered}$$