Let f(x) be a function such that $f(x+y)=f\left(x\right)\cdot f\left(y\right)$  for all  $x,y\in N$. If  $f\left(1\right)=3$ and $\sum _{k=1}^{n}f\left(k\right)=3279$  then the value of n is

$f\left(x\right)=a^x$ satisfies  $f\left(x\right)+f\left(y\right)=f\left(x\right)\cdot f\left(y\right)$

$f\left(1\right)=a^1\Rightarrow 3=a$      $\therefore f\left(x\right)=a^x=3^x$

$\sum _{k=1}^{n}f\left(x\right)=3279$      $3+3^2+3^3+\mathrm{......}+3^n=3279$

$\frac{3(3^n-1)}{2}=3279$     $3^n-1=2186\Rightarrow 3^n=2187=3^7\Rightarrow n=7$