Let  $f\left(x\right)$ be a function such that  $f(x+y)=f\left(x\right).f\left(y\right)\forall x,y\in N$.  If  $f\left(1\right)=3$  and  $\sum _{K=1}^{n}f\left(k\right)=1092$  , then the value of n is equal to 

$f(x+y)=f\left(x\right).f\left(y\right)$   and  $f\left(1\right)=3$
$f\left(2\right)=f(1+1)=f\left(1\right).f\left(1\right)=9$  ; $f\left(3\right)=f(2+1)=f\left(2\right)\left(f\left(1\right)\right)$
                                                                                          $= 9.3 = 27$
  $f\left(4\right)=f\left(3\right).f\left(1\right)=27.3=\mathrm{81........}$
 $$\begin{gathered} \therefore \sum _{K=1}^{n}f\left(K\right)=1092\Rightarrow 3+9+27+\mathrm{.......}=1092 \\ \Rightarrow \frac{a(r^n-1)}{r-1}=1092 \\ \Rightarrow \frac{3(3^n-1)}{3-1}=1092\Rightarrow 3(3^n-1)=2184 \\ \Rightarrow 3^n-1=728\Rightarrow 3^n=729 \Rightarrow n=6 \end{gathered}$$