Let O be the origin and $\overrightarrow{OA}=2\widehat{i}+2\widehat{j}+\widehat{k},\overrightarrow{OB}=\widehat{i}-2\widehat{j}+2\widehat{k}$  and $\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}-\lambda \overrightarrow{OA})$ for some  $\lambda >0$. If $|\overrightarrow{OB}\times \overrightarrow{OC}|=\frac{9}{2}$ , then which of the following statements is(are) TRUE?

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}$ 
 $\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}((1-2\lambda )\widehat{i}+(-2-2\lambda )\widehat{j}+(2-\lambda )\widehat{k})$
 $|\overrightarrow{OB}\times \overrightarrow{OC}|=\frac{9\left|\lambda \right|}{2}=\frac{9}{2}$
$\Rightarrow \lambda =\pm 1,$ as  $\lambda >0,\lambda =1$
$\overrightarrow{OC}=\frac{\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}}{2}$ 
(A) Projection $\overrightarrow{OC}$ on  $\overrightarrow{OA}$
$\overrightarrow{OC}$ .  $\widehat{OA}=-\frac{3}{2}$
(B) Area of  $\Delta OAB=\frac{9}{2}$
(C) Area of  $\Delta ABC=\frac{9}{2}$
(D)  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\frac{3\widehat{i}+3\overrightarrow{x}}{2},\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\frac{5\widehat{i}+8\widehat{j}+\widehat{k}}{2}$
 $(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC})=|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}||\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}|\cos \theta$
$\cos \theta =\frac{1}{\sqrt{5}}$