$\text{ Let }\mathrm{S}=\left\{\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy}:\frac{2\mathrm{z}-3\mathrm{i}}{4\mathrm{z}+2\mathrm{i}}\text{ is areal number }\right\}\text{. }$Then which of the following is NOT correct? 

$\begin{array}{l}\frac{2\mathrm{z}-3\mathrm{i}}{4\mathrm{z}+2\mathrm{i}}\mathrm{is}\mathrm{real}\\ \frac{2\mathrm{x}+\mathrm{i}(2\mathrm{y}-3)}{4\mathrm{x}+\mathrm{i}(4\mathrm{y}+2)}\times \frac{4\mathrm{x}-\mathrm{i}(4\mathrm{y}+2)}{4\mathrm{x}-\mathrm{i}(4\mathrm{y}+2)}\\ \mathrm{imaginary}\mathrm{part}=0\\ 0=\frac{-2\mathrm{x}(4\mathrm{y}+2)+4\mathrm{x}(2\mathrm{y}-3)}{{\left(4\mathrm{x}\right)}^2+{(4\mathrm{y}+2)}^2}(\because {\left(4\mathrm{x}\right)}^2+{(4\mathrm{y}+2)}^2\ne 0,\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{y}\ne \frac{-1}{2})\\ 4x(2y-3)-2x(4y+2)=0\end{array}$