Let X be the universal set for sets A and B. If $\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=200,\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=300\text{ and }\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=100$, then $\mathrm{n}\left({\mathrm{A}}^{\mathrm{\prime }}\cap {\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}\right)$ is equal to 300 provided n(X) is equal to

Given $\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=200,\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=300\text{ and }\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=100$

we know that

$\begin{array}{l}\mathrm{n}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{n}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})\\ \mathrm{n}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=200+300-100=400\\ \mathrm{Also}, \mathrm{n}\left({\mathrm{A}}^{\mathrm{\prime }}\cap {\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}\right)=\mathrm{n}\left\{(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}{)}^{\mathrm{\prime }}\right\}\\ =\mathrm{n}\left(\mathrm{X}\right)-\mathrm{n}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})\\ \Rightarrow 300=\mathrm{n}\left(\mathrm{X}\right)-400\\ \Rightarrow \mathrm{n}\left(\mathrm{X}\right)=700\end{array}$