Let z = C with Im(z)=10 and it satisfies $\frac{2\mathrm{z} - \mathrm{n}}{2\mathrm{z} + \mathrm{n}} = 2\mathrm{i} - 1$for some natural number n, then

$$\begin{gathered} \mathrm{I} \mathrm{m} \left(\mathrm{z}\right) = 10, \frac{2\mathrm{z} - \mathrm{n}}{2\mathrm{z}+\mathrm{n}} = 2\mathrm{i} - 1 \\ \mathrm{Let} \mathrm{Re} \left(\mathrm{z}\right) = \mathrm{x} \\ \Rightarrow \mathrm{z} = \mathrm{x} + 10\mathrm{i} \\ \Rightarrow 2\mathrm{z}-\mathrm{n} = (2\mathrm{i}-1)(2\mathrm{z} +\mathrm{n}) \\ \Rightarrow 2(\mathrm{x} + 10\mathrm{i}) - \mathrm{n} = (2\mathrm{i}-1) (2\left(\mathrm{x} + 10\mathrm{i}\right) + \mathrm{n}) \\ \Rightarrow \left(2\mathrm{x}-\mathrm{n}\right) + 20\mathrm{i} = \left(2\mathrm{i}-1\right)\left(2\mathrm{x} + \mathrm{n}\right) + 20\mathrm{i}) \\ \left(2\mathrm{x}-\mathrm{n}\right) + 20\mathrm{i} = \left(-2\mathrm{x}-\mathrm{n}-40\right) + \mathrm{i}\left(4\mathrm{x} + 2\mathrm{n} - 20\right) \end{gathered}$$

Comparing real parts, Imaginary parts both sides