Let Z, w be complex numbers such that  $\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{i}\overline{\mathrm{w}}=0$ and  $\arg \mathrm{zw}=\mathrm{\pi }$ . then $\arg \mathrm{z}$ equals

$\begin{array}{l}\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{i}\overline{\mathrm{w}}=0\\ \Rightarrow \mathrm{z}-\mathrm{iw}=0\\ \Rightarrow \mathrm{z}=\mathrm{iw}\\ \arg \mathrm{zw}=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }\arg \mathrm{z}+\arg \mathrm{w}=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }\arg \mathrm{z}+\arg \frac{\mathrm{z}}{\mathrm{i}}=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }\arg \mathrm{z}+\arg \mathrm{z}-\arg \mathrm{i}=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }2\arg \mathrm{z}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}=\mathrm{\pi }\\ \text{ or }2\arg \mathrm{z}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\\ \text{ or }\arg \mathrm{z}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\end{array}$