Let z= x+iy and a point P represent z in the Argand plane. If the real part of $\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+1}$ is 1 , then a point that lies on locus of P is

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}=\frac{(\mathrm{x}-1)+\mathrm{iy}}{\mathrm{x}+\mathrm{i}(\mathrm{y}+1)} \\ =\frac{\left(\right(\mathrm{x}-1)+\mathrm{iy}) (\mathrm{x}-\mathrm{i} (\mathrm{y}+1\left)\right)}{(\mathrm{x}+\mathrm{i} (\mathrm{y}+1\left)\right) (\mathrm{x}-\mathrm{i}(\mathrm{y}+1\left)\right)} \\ \Rightarrow \mathrm{Re}\left(\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\right) =\frac{(\mathrm{x}-1)\mathrm{x}+\mathrm{y}(\mathrm{y}+1)}{{\mathrm{x}}^2+{(\mathrm{y}+1)}^2} \\ \mathrm{given} \mathrm{that} \mathrm{Re}\left(\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\right)=1\Rightarrow \frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+{\mathrm{y}}^2+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}+1}=1 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}+1 \\ \boxed{\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0} \\ \therefore (2016, -2017) \mathrm{lies} \mathrm{on} \mathrm{locus} \\ \Rightarrow \left(4\right) \mathrm{is} \mathrm{correct} \end{gathered}$$