Let $\overline{\mathrm{a}}=2\overline{\mathrm{i}}+3\overline{\mathrm{j}}-\overline{\mathrm{k}}, \overline{\mathrm{b}}=2\overline{\mathrm{j}}+3\overline{\mathrm{k}}. \overline{\mathrm{e}}$ is a vector perpendicular to both $\overline{\mathrm{a}}, \overline{\mathrm{b}}$ and
$\overline{\mathrm{e}}.(2\overline{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{j}}+\overline{\mathrm{k}})=-6,$ then $\overline{\mathrm{e}}=$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{e}}=\mathrm{xi}+\mathrm{yi}+\mathrm{zk} \\ \overline{\mathrm{e}}.\overline{\mathrm{a}}=0 \Rightarrow 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-\mathrm{z}=0 \\ \overline{\mathrm{e}}.\overline{\mathrm{b}}=0 \Rightarrow \mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}=0 \\ 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-\mathrm{z}=0 \\ 2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+6\mathrm{z}=0 \Rightarrow 7\mathrm{y}-7\mathrm{z}=0 \Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{z} \\ 2\mathrm{x}+2\mathrm{y}=0 \Rightarrow \mathrm{x}=-\mathrm{y} \\ \overline{\mathrm{e}}.(2\mathrm{i}-\mathrm{j}+\mathrm{k})=-6 \Rightarrow 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=-6 \\ 2\mathrm{x}+\mathrm{x}-\mathrm{x}=-6 \Rightarrow \mathrm{x}=-3 \\ \overline{\mathrm{e}}=-3\mathrm{i}+3\mathrm{j}+3\mathrm{z} \end{gathered}$$