Let $\overline{\mathrm{a}}=2\overline{\mathrm{i}}+3\overline{\mathrm{j}}+\overline{\mathrm{k}}, \overline{\mathrm{b}}=4\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}$ and $\overline{\mathrm{c}}=\overline{\mathrm{i}}-3\overline{\mathrm{j}}-7\overline{\mathrm{k}}$ . A vector $\overline{\mathrm{r}}$ is such that $\overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{a}} = 9 , \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{b}} = 7, \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{c}} = 6 ,$ then $\overline{\mathrm{r}}$ is

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{r}}=\mathrm{xi}+\mathrm{yj}+\mathrm{zk} \\ \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{a}}=9\Rightarrow 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}+\mathrm{z}=9 —\left(1\right) \\ \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{a}}=7 \Rightarrow 4\mathrm{x}+\mathrm{y}=7 —\left(2\right) \\ \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{c}}=6 \Rightarrow \mathrm{x}-3\mathrm{y}-7\mathrm{z}=6 —\left(3\right) \\ \mathrm{y}=7-4\mathrm{x} \mathrm{from} \left(1\right) \Rightarrow 2\mathrm{x}+21-12\mathrm{x}+\mathrm{z}=9 \\ \mathrm{z}=10\mathrm{x}-12 \\ \mathrm{sub} \mathrm{in} \left(3\right) \mathrm{x}-2+12\mathrm{x}-70\mathrm{x}+84=6 \\ \Rightarrow 57\mathrm{x}=57\Rightarrow \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{y}=7-4=3 \mathrm{z}=-2 \\ \overline{\mathrm{r}}=\mathrm{i}+3\mathrm{j}-2\mathrm{k} \end{gathered}$$