Let $\overline{\mathrm{a}}=2\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}-\overline{\mathrm{k}} \mathrm{and} \overline{\mathrm{b}}=\overline{\mathrm{i}}+3\overline{\mathrm{k}}.$ If $\overline{\mathrm{c}}$ is a unit vectors such that $\left[\overline{\mathrm{a}} \overline{\mathrm{b}} \overline{\mathrm{c}}\right]$ is maximum, then $\overline{\mathrm{c}}$ is

$\begin{array}{rcl}\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}& =& \left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ 2& 1& -1\\ 1& 0& 3\end{array}\right|=\mathrm{i}(3-0)-\mathrm{j}(6+1)+\mathrm{k}(0-1)\\ & =& 3\mathrm{i}-7\mathrm{j}-\mathrm{k}\\ [\overline{\mathrm{a}} \overline{\mathrm{b}} \overline{\mathrm{c}}]& =& \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}·\overline{\mathrm{c}}=|\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}| \left|\overline{\mathrm{c}}\right| \mathrm{as} \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}, \overline{\mathrm{c}}\\ & \le & \sqrt{9+49+1} \left(1\right)\\ & \le & \sqrt{59}\end{array}$