Let $\overline{\mathrm{a}}=4\overline{\mathrm{i}}+5\overline{\mathrm{j}}-\overline{\mathrm{k}},\overline{\mathrm{b}}=\overline{\mathrm{i}}-4\overline{\mathrm{j}}+5\overline{\mathrm{k}},\overline{\mathrm{c}}=3\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}-\overline{\mathrm{k}}$ and let $\overline{\mathrm{\alpha }}$ be a vector perpendicular to both $\overline{\mathrm{a}}$ and $\overline{\mathrm{b}}$ such that $\overline{\mathrm{\alpha }}.\overline{\mathrm{c}}=63$. Then $\overline{\mathrm{\alpha }}$ =

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ 4& 4& -1\\ 1& -4& 5\end{array}\right|=\mathrm{i}\left(21\right)-\mathrm{j}\left(21\right)+\mathrm{k}(-21) \\ \overline{\mathrm{\alpha }} \parallel \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}} \Rightarrow \overline{\mathrm{\alpha }}=\mathrm{\lambda }(\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}) \\ \Rightarrow \overline{\mathrm{\alpha }}=21\mathrm{\lambda }(\mathrm{i}-\mathrm{j}-\mathrm{k}) \\ \overline{\mathrm{\alpha }}·\overline{\mathrm{c}} =63 \Rightarrow 21\mathrm{\lambda }(3-1+1)=63 \Rightarrow \mathrm{\lambda }=1 \\ \overline{\mathrm{\alpha }}=21\mathrm{i}-21\mathrm{j}-21\mathrm{k} \end{gathered}$$