$$\begin{gathered} \mathrm{Let} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} \mathrm{and} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}. \\ \mathrm{Then} \mathrm{vector} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}} \mathrm{satisfying} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}\mathrm{X}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}+\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{c}}=0 \\ \mathrm{and} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}.\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=3 \mathrm{is} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}=-\overline{\mathrm{c}} \Rightarrow \overline{\mathrm{a}}\times (\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}})=-(\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{c}})=\overline{\mathrm{c}}\times \overline{\mathrm{a}} \\ 3\overline{\mathrm{a}}-|\overline{\mathrm{a}}{|}^2\overline{\mathrm{b}}=\overline{\mathrm{c}}\times \overline{\mathrm{a}} \\ \overline{\mathrm{c}}\times \overline{\mathrm{a}}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ 1& -1& -1\\ 0& 1& -1\end{array}\right|=\mathrm{i}\left(2\right)-\mathrm{j}(-1)+\mathrm{k}(1-0) \\ |\overline{\mathrm{a}}{|}^2 \overline{\mathrm{b}}=3\overline{\mathrm{a}}-\overline{\mathrm{c}}\times \overline{\mathrm{a}}=3\mathrm{j}-3\mathrm{k}-2\mathrm{i}-\mathrm{j}-\mathrm{k} \\ 2\overline{\mathrm{b}}=-2\mathrm{i}+2\mathrm{j}-4\mathrm{k} \Rightarrow \overline{\mathrm{b}}=-\mathrm{i}+\mathrm{j}-2\mathrm{k} \end{gathered}$$