Let $\mathrm{A}=\{\mathrm{n}\in \mathrm{N}:$is a three digited number} $\mathrm{B}=\{9\mathrm{K}+2:\mathrm{K}\in \mathrm{N}\}$ and$\mathrm{C}=\{9\mathrm{K}+\mathrm{\ell }:\mathrm{K}\in \mathrm{N}\}$for some $\mathrm{\ell },(0<\mathrm{\ell }<9)$If the sum of all the elements of the set $\mathrm{A}\cap (\mathrm{B}\cup \mathrm{C})$is 274 x 400, then $\mathrm{\ell }$is equal to

B,C should contain 3 digit numbers only
$\mathrm{S}\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{S}\{101,110,119\dots ..992\}=\frac{100}{2}(101+992)=54650$
If $\mathrm{\ell }=2,\mathrm{B}\cap \mathrm{C}=\mathrm{B},\mathrm{S}(\mathrm{B}\cup \mathrm{C})=\mathrm{S}\left(\mathrm{B}\right)=54650$but given sum is
$\begin{array}{l}274\times 400=109600\\ \text{ So }\mathrm{\ell }\ne 2\\ \Rightarrow \mathrm{B}\cap \mathrm{C}=\mathrm{\varphi },\mathrm{S}(\mathrm{B}\cup \mathrm{C})=\mathrm{S}\left(\mathrm{B}\right)+\mathrm{S}\left(\mathrm{C}\right)=54650+\sum _{\mathrm{k}=11}^{110} (9\mathrm{k}+\mathrm{\ell })=109600\\ \Rightarrow 9\sum _{11}^{110} \mathrm{k}+\mathrm{\ell }\sum _{11}^{110} 1=54950\Rightarrow 54450+100\mathrm{\ell }=54950\Rightarrow \mathrm{\ell }=5\end{array}$