Let $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ are non-collinear vectors. If $\overrightarrow{\mathrm{a}}\times \left(\overrightarrow{\mathrm{b}}\times \overrightarrow{\mathrm{c}}\right)+\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4-2\mathrm{x}-\sin \mathrm{y}\right)\overrightarrow{\mathrm{b}}+\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}$ and $\left(\overrightarrow{\mathrm{c}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{c}},$ then

$$\begin{gathered} \left(\overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{c}}\right)\overline{\mathrm{b}}-(\overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{b}})\overline{\mathrm{c}}+(\overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{b}})\overline{\mathrm{b}} \\ =(4-2\mathrm{x}-\sin \mathrm{y})\overline{\mathrm{b}}+({\mathrm{x}}^2-1)\overline{\mathrm{c}} \\ \overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{b}}=4-2\mathrm{x}-\sin \mathrm{y} \\ \overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{b}}=1-{\mathrm{x}}^2 \\ \mathrm{and} (\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{c}}) (\overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{c}})=(\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{c}}) \Rightarrow \overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{c}}=1 \\ 1+1-{\mathrm{x}}^2=4-2\mathrm{x}-\sin \mathrm{y} \\ \sin \mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+20={(\mathrm{x}-1)}^2+1 \mathrm{LHS} \le 1 \mathrm{RHS}\ge 1 \\ \therefore \mathrm{x}=1, \sin \mathrm{y}=1 \\ \mathrm{y}=\mathrm{n\pi }+{(-1)}^{\mathrm{n}} \raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right. \end{gathered}$$