Let $\mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}$be a function defined by $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{e}}^{\left|\mathrm{x}\right|}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}$.Then

f is not one − one [f (0) = 0 and f (−1) = 0]
f is not onto [for y = 1, there is no$\mathrm{x}\in \mathrm{R}$such that f(x) = 1.
Thus f is neither one − one nor onto.
If $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$ then,${\mathrm{e}}^{\left|\mathrm{x}\right|}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$Clearly $\mathrm{x}\ne 0.\text{ If }\mathrm{x}>0$
${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\Rightarrow 2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}=0$not possible .$\mathrm{If} \mathrm{x}<0, \mathrm{weget} 2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=0, \mathrm{not} \mathrm{possible}]$