Let $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{a}}_0+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{x}}^2+\cdots +{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\cdots$ and $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{1-\mathrm{x}}={\mathrm{b}}_0+{\mathrm{b}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2{\mathrm{x}}^2+\cdots +{\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\cdots$, then

$\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{1-\mathrm{x}}={\mathrm{b}}_0+{\mathrm{b}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2{\mathrm{x}}^2+\cdots +{\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\cdots$

$\Rightarrow {\mathrm{a}}_0+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{x}}^2+\cdots +{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\cdots$

             $=(1-\mathrm{x})\left({\mathrm{b}}_0+{\mathrm{b}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2{\mathrm{x}}^2+\cdots +{\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\cdots \right)$

Comparing the coefficient of xⁿ on both the sides,

${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}-{\mathrm{b}}_{\mathrm{n}-1}$.