Let $\text{f(x)=}\frac{\mathrm{x}(1+\mathrm{acos} \mathrm{x})-\mathrm{bsin} \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3}\text{,x≠0}$ and  $\text{f(0)=1}$ then the values if $\text{'}\mathrm{a}\text{'}$ and $\text{'}\mathrm{b}\text{'}$ so that $f$ continuous are

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}(1+\mathrm{a} \cos \mathrm{x})-\mathrm{b} \sin \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3} \\ \mathrm{f}\left(0\right)=1 \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{continuous} \\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{lt}} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(0\right) \\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{lt}} \frac{\mathrm{x}(1+\mathrm{a} \cos \mathrm{x})-\mathrm{b} \sin \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3} \frac{0}{0} \mathrm{form} \mathrm{by} \mathrm{L}\text{'}\mathrm{Hospital} \\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{lt}} \frac{(1+\mathrm{a} \cos \mathrm{x})+\mathrm{x}(-\mathrm{a} \sin \mathrm{x})-\mathrm{b} \cos \mathrm{x}}{3{\mathrm{x}}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Dr} \to 0 \mathrm{Nr} \to 0 \\ 1+\mathrm{a}-\mathrm{b}=0 -\left(1\right) \frac{0}{0} \mathrm{form} \\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{lt}} \frac{-\mathrm{a} \sin \mathrm{x}-\mathrm{a} \sin \mathrm{x}-\mathrm{ax} \cos \mathrm{x}+\mathrm{b} \sin \mathrm{x} }{6\mathrm{x}} \\ \Rightarrow \frac{-\mathrm{a}-\mathrm{a}-\mathrm{a}+\mathrm{b}}{6}=1 \\ \Rightarrow -3\mathrm{a}+\mathrm{b}=6 \Rightarrow 3\mathrm{a}-\mathrm{b}+6=0 -\left(2\right) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{Solving} \left(1\right) \mathrm{and} \left(2\right) \\ \mathrm{a}=-\frac{5}{2} \mathrm{b}=-\frac{3}{2} \end{gathered}$$