Let $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=1+\mathrm{x}-\left[\mathrm{x}\right]\text{ and }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1,\mathrm{x}<0;\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0,\mathrm{x}=0;\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1,\mathrm{x}>0$Then for all x , f(g (x ))   equals

$\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=(1+$ fractional part of x) > 1Now, f (g(x)) = –1, when g(x) < 0 = 0, when g(x) = 0
$=1\text{ when }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)>0\therefore \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right)=1(\because \mathrm{g}(\mathrm{x})>1)$