$$\begin{gathered} \mathrm{Let} \mathrm{P}\left(\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }\right) \mathrm{and} \mathrm{Q}\left(\mathrm{\gamma },\mathrm{\delta }\right) \mathrm{be} \mathrm{two} \mathrm{points} \mathrm{that} \mathrm{lie} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{curve} {\tan }^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}=0 \\ \mathrm{on} \mathrm{xy}-\mathrm{plane}. \mathrm{If} \mathrm{d}=\mathrm{PQ} \mathrm{then} \mathrm{cosd}= \mathrm{\_\_\_\_} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\tan }^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}=0 \\ 1+{\tan }^2(x+y)+{\cos }^2(x+y)+1+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}=2 \\ se{c}^2(x+y)+{\cos }^2(x+y)+{(y+1)}^2=2 x+y=0, n\mathrm{\pi } \mathrm{and} \mathrm{y}=-1 \\ \mathrm{P}(1, -1), \mathrm{Q}(\mathrm{n\pi }+1, -1) \\ \mathrm{d}=\mathrm{PQ}=\mathrm{n\pi } \\ \mathrm{cosd}=\mathrm{cosn\pi }={\left(-1\right)}^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}\in \mathrm{N} \end{gathered}$$