$$\begin{gathered} \mathrm{Let} \overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{a}}=\overline{\mathrm{b}}\times \overline{\mathrm{a}} \mathrm{and} \overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{c}}=0 \mathrm{where} \\ \overline{\mathrm{a}}.\overline{\mathrm{c}}\ne 0 \mathrm{then} \left(\overline{\mathrm{a}}.\overline{\mathrm{c}}\right)\left(\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{b}}\right)+\left(\overline{\mathrm{b}}.\overline{\mathrm{c}}\right)\left(\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}\right)= \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{a}}=\overline{\mathrm{b}}\times \overline{\mathrm{a}} \overline{\mathrm{r}}·\overline{\mathrm{c}}=0 \\ \overline{\mathrm{c}}\times (\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{a}})=\overline{\mathrm{c}}\times (\overline{\mathrm{b}}\times \overline{\mathrm{a}}) \\ (\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{a}}) \overline{\mathrm{r}}-0=(\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{a}}) \overline{\mathrm{b}}-(\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{b}}) \overline{\mathrm{a}} \\ \overline{\mathrm{r}}=\overline{\mathrm{b}}-\left(\frac{\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{b}}}{\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{a}}}\right) \overline{\mathrm{a}} \\ \overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{b}}=0-\left(\frac{\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{b}}}{\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{a}}}\right) (\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}) \\ (\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{a}}) (\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{a}})+(\overline{\mathrm{c}}·\overline{\mathrm{b}}) (\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}})=0 \end{gathered}$$