$$\begin{gathered} \mathrm{lf} \cos \mathrm{\alpha }+\cos \mathrm{\beta }+\cos \mathrm{\gamma }=0=\sin \mathrm{\alpha }+\sin \mathrm{\beta }+\sin \mathrm{\gamma } \\ \mathrm{then} {\mathrm{x}}^{\sin \left(2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma }\right)}.{\mathrm{x}}^{\sin \left(2\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha }\right)}.{\mathrm{x}}^{\sin \left(2\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }\right)}= \end{gathered}$$

Let  $\mathrm{a}=\mathrm{cis} \mathrm{\alpha }, \mathrm{b}=\mathrm{cis} \mathrm{\beta }, \mathrm{c}=\mathrm{cis} \mathrm{\gamma }$

$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=(\cos \mathrm{\alpha }+\mathrm{i} \sin \mathrm{\alpha })+(\cos \mathrm{\beta }+\mathrm{i} \sin \mathrm{\beta })+(\cos \mathrm{\gamma }+\mathrm{i} \sin \mathrm{\gamma })$

$=(\cos \mathrm{\alpha }+\cos \mathrm{\beta }+\cos \mathrm{\gamma })+\mathrm{i}(\sin \mathrm{\alpha }+\sin \mathrm{\beta }+\sin \mathrm{\gamma })$

$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0 \Rightarrow {\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3+{\mathrm{c}}^3=3\mathrm{abc}$

$\frac{{\mathrm{a}}^3}{\mathrm{abc}}+\frac{{\mathrm{b}}^3}{\mathrm{abc}}+\frac{{\mathrm{c}}^3}{\mathrm{abc}}=3 \Rightarrow \frac{{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{bc}}+\frac{{\mathrm{b}}^2}{\mathrm{ca}}+\frac{{\mathrm{c}}^2}{\mathrm{ab}}=3$

$=\frac{{(\mathrm{cis} \mathrm{\alpha })}^2}{\mathrm{cis} \mathrm{\beta } \mathrm{cis} \mathrm{\gamma }}+\frac{{(\mathrm{cis} \mathrm{\beta })}^2}{\mathrm{cis} \mathrm{\gamma } \mathrm{cis} \mathrm{\alpha }}+\frac{{(\mathrm{cis} \mathrm{\gamma })}^2}{\mathrm{cis} \mathrm{\alpha } \mathrm{cis} \mathrm{\beta }}=3$

$\mathrm{cis} (2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma })+\mathrm{cis}(2\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha })+\mathrm{cis}(2\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })=3$

$\Rightarrow \sum \cos (2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma })=3, \sum \sin (2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma })=0$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^{\sin (2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma })}·{\mathrm{x}}^{\sin (2\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha })}·{\mathrm{x}}^{(2\mathrm{\gamma }-\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })} ={\mathrm{x}}^{\sum \sin (2\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }-\mathrm{\gamma })} \\ ={\mathrm{x}}^0=1 \end{gathered}$$