$$\begin{gathered} \mathrm{lf} \overline{\mathrm{i}}, \overline{ \mathrm{j}} ,\overline{\mathrm{k}} \mathrm{is} \mathrm{an} \mathrm{orthonormal} \mathrm{system} \mathrm{of} \mathrm{vectors}, \\ \overline{\mathrm{a}} \mathrm{is} \mathrm{a} \mathrm{vector} \mathrm{and} \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{i}}+2\overline{\mathrm{a}}-5\overline{\mathrm{j}}=\overline{0} \mathrm{then} \overline{\mathrm{a}}= \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{a}}=\mathrm{xi}+\mathrm{jy}+\mathrm{zk} \\ \overline{\mathrm{a}}\times \mathrm{i}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ \mathrm{x}& \mathrm{y}& \mathrm{z}\\ 1& 0& 0\end{array}\right|=\mathrm{i}\left(0\right)-\mathrm{j}(0-\mathrm{z})+\mathrm{k}(0-\mathrm{y}) \\ =\mathrm{zj}-\mathrm{yk} \\ \overline{\mathrm{a}}\times \mathrm{i}=5\mathrm{j}-2\overline{\mathrm{a}} \\ \mathrm{zj}-\mathrm{yk}=5\mathrm{j}-2\mathrm{xi}-2\mathrm{yj}-2\mathrm{zk} \\ \begin{array}{c}2\mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{x}=0\end{array}\overline{) \begin{array}{c}\mathrm{z}=5-2\mathrm{y}\\ 2\mathrm{y}+\mathrm{z}=5\end{array} \overline{) \begin{array}{c}-\mathrm{y}=-2\mathrm{z}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{z}\end{array}}} \\ 5\mathrm{z}=5 \\ \mathrm{z}=1 \Rightarrow \mathrm{y}=2 \\ \overline{\mathrm{a}}=2\mathrm{j}+\mathrm{k} \end{gathered}$$