$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim} \frac{(\mathrm{x}+2{)}^{5/3}-(\mathrm{a}+2{)}^{5/3}}{\mathrm{x}-\mathrm{a}}$ is equal to

$\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim} \frac{(\mathrm{x}+2{)}^{5/3}-(\mathrm{a}+2{)}^{5/3}}{\mathrm{x}-\mathrm{a}}\\ =\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim} \frac{(\mathrm{x}+2{)}^{5/3}-(\mathrm{a}+2{)}^{5/3}}{(\mathrm{x}+2)-(\mathrm{a}+2)}=\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim} \frac{{\mathrm{y}}^{5/3}-{\mathrm{b}}^{5/3}}{\mathrm{y}-\mathrm{b}}\end{array}$

where x+2=y and a+2=b 

$=\frac{5}{3}{\mathrm{b}}^{5/3-1}=\frac{5}{3}{\mathrm{b}}^{2/3}=\frac{5}{3}(\mathrm{a}+2{)}^{2/3}$