Match the following lists:

List I	List II
a. Range of $ƒ\left(x\right)={\sin }^{-1}x+{\cos }^{-1}x+{\cot }^{-1}x$ is	p. $[0,\frac{\pi }{2})\cup (\frac{\pi }{2},\pi ]$
b. Range of $ƒ\left(x\right)={\cot }^{-1}x+{\tan }^{-1}x+\cos e{c}^{-1}x$ is	q. $[\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}]$
c. Range of $ƒ\left(x\right)={\cot }^{-1}x+{\tan }^{-1}x+{\cos }^{-1}x$ is	r. $\{0,\pi \}$
d. Range of $ƒ\left(x\right)={\sec }^{-1}x+\cos e{c}^{-1}x+{\sin }^{-1}x$ is	s. $[\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}]$

A.  $ƒ\left(x\right)={\sin }^{-1}x+{\cos }^{-1}x+{\cot }^{-1}x=\frac{\pi }{2}+{\cot }^{-1}x,x\in [-1,1]$
For  $x\in [-1,1],{\cot }^{-1}x\in [\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}]$
 $\Rightarrow \frac{\pi }{2}+{\cot }^{-1}x\in [\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}]$
B.  $ƒ\left(x\right)={\cot }^{-1}x+{\tan }^{-1}x+\cos e{c}^{-1}x$
$=\frac{\pi }{2}+\cos e{c}^{-1}x,$   where  $x\in (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$
Now  $\cos e{c}^{-1}x\in [-\frac{\pi }{2},0)\cup (\frac{\pi }{2},\pi ]$
C.  $ƒ\left(x\right)={\cot }^{-1}x+{\tan }^{-1}x+{\cos }^{-1}x$
$=\frac{\pi }{2}+{\cos }^{-1}x,$  where  $x\in [-1,1]$
 $\Rightarrow \frac{\pi }{2}+{\cos }^{-1}x\in [\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}]$
D. $ƒ\left(x\right)={\sec }^{-1}x+\cos e{c}^{-1}x+{\sin }^{-1}x,$  where  $x\in \{-1,1\}$
 $=\frac{\pi }{2}+{\sin }^{-1}x,$ where  $x\in \{-1,1\}$
Hence,  $ƒ\left(x\right)\in \{0,\pi \}$