n>20 $\mathrm{a}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots \dots +\frac{1}{2\mathrm{n}-1}-\frac{1}{2\mathrm{n}}$, $\mathrm{b}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}+\frac{1}{\mathrm{n}+2}+\dots .+\frac{1}{2\mathrm{n}}$then $\frac{19\mathrm{a}+8\mathrm{b}}{2\mathrm{a}+\mathrm{b}}=$

$\mathrm{a}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{\mathrm{n}+1}+\frac{1}{\mathrm{n}+2}+\dots +\frac{1}{2\mathrm{n}}-2\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\dots ..+\frac{1}{24}\right]$
$$\begin{gathered} \mathrm{a}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{\mathrm{n}}+\mathrm{b}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{\mathrm{n}}\right) \\ a=\mathrm{b} \end{gathered}$$

sub in the given value then 

will get 9.