${ }^n{P}_r={}^n{P}_{r+1}and{}^n{C}_r={}^n{C}_{r-1}$ then the value of r is equal to 

${}^{\mathrm{n}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{r}+1},$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)!} ,$

$\Rightarrow (\mathrm{n}-\mathrm{r})!=(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)! ,$

$\mathrm{n}-\mathrm{r}=1 \Rightarrow \boxed{\mathrm{n}=\mathrm{r}+1 }$

${}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}-1}$

$\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})! \mathrm{r}!}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r}+1)! (\mathrm{r}-1)!}$

$(\mathrm{n}-\mathrm{r})! r!=(\mathrm{n}-\mathrm{r}+1)!(r-1)!$

$\boxed{ \mathrm{n}=2\mathrm{r}-1}$

$\Rightarrow 2\mathrm{r}-1=\mathrm{r}+1 \Rightarrow \boxed{\mathrm{r}=2}$