Number of extremum values of f(x) = sin x + cos2x in $(0, 2\pi )$ is

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx}+\cos 2\mathrm{x}$

${\mathrm{f}}^{\mathrm{I}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}-\sin 2\mathrm{x}.2$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ is min or max

$$\begin{gathered} {\mathrm{f}}^{\mathrm{I}}\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ \mathrm{cosx}-4\mathrm{sinxcosx}=0 \\ \mathrm{cosx}=0 1-4\mathrm{sinx}=0 \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{sinx}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{x}\in \mathrm{I},\mathrm{II} \end{gathered}$$

No. of extreme values = 4