Number of points having position vector $\mathrm{a}\overrightarrow{\mathrm{i}}+\mathrm{b}\overrightarrow{\mathrm{j}}+\mathrm{c}\overrightarrow{\mathrm{k}}, \mathrm{where} \mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \left\{1,2,3,4,5\right\}$ such that $2^{\mathrm{a}}+3^{\mathrm{b}}+5^{\mathrm{c}}$ is divisible by 4 is R then $\frac{\mathrm{R}}{10}=$

$$\begin{gathered} 2^{\mathrm{a}}+3^{\mathrm{b}}+5^{\mathrm{c}}=2^{\mathrm{a}}+{\left(4-1\right)}^{\mathrm{b}}+{\left(4+1\right)}^{\mathrm{c}} \mathrm{is} \mathrm{divisible} \mathrm{by} 4 \\ \mathrm{Case} \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{a}=2,3,4,5 \mathrm{b}=1,3,5 \mathrm{c}=1,2,3,4,5 \\ \mathrm{Number} \mathrm{of} \mathrm{vectors}= 4\mathrm{x}3\mathrm{x}5=60 \\ \mathrm{case} \left(\mathrm{ii}\right) \mathrm{a}=1 \mathrm{b}=2,4 \mathrm{c}=1,2,3,4,5 \\ \mathrm{Number} \mathrm{of} \mathrm{vectors}=1\mathrm{x}2\mathrm{x}5=10 \\ Total no.\mathrm{of} \mathrm{ways}=60+10=70=\mathrm{R} \end{gathered}$$