Number of values of $\mathrm{x}\in \left[0,2\mathrm{\pi }\right]$ satisfying $\mathrm{sinx}+\sin 2\mathrm{x}+\sin 3\mathrm{x}=\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}$ is_______

$$\begin{gathered} \mathrm{sinx}+\sin 2\mathrm{x}+\sin 3\mathrm{x}=\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x} \\ \sin 3\mathrm{x}+\mathrm{sinx}+\sin 2\mathrm{x}=\cos 3\mathrm{x}+\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x} \\ 2\sin 2\mathrm{x} \mathrm{cosx}+\sin 2\mathrm{x}=2\cos 2\mathrm{xcosx}+\cos 2\mathrm{x} \\ \sin 2\mathrm{x}(2\mathrm{cosx}+1)-\cos 2\mathrm{x}(2\cos \mathrm{x}+1)=0 \\ \left(2\mathrm{cosx}+1\right)(\sin 2\mathrm{x}-\cos 2\mathrm{x})=0 \\ \mathrm{cosx}=\frac{-1}{2} \tan 2\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{x}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3},\frac{4\mathrm{\pi }}{3} 2\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\frac{9\mathrm{\pi }}{4} \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{8},\frac{3\mathrm{\pi }}{8},\frac{9\mathrm{\pi }}{8},\frac{13\mathrm{\pi }}{8} \\ \mathrm{No}.\mathrm{of} \mathrm{solutions} 6 \end{gathered}$$